基于AP法选择高频变压器磁心的公式推导及验证

石油人在北京

)等概念及工作波形，对AP法计算
公式做了严密推导及验证，为正确选择高频变压器的肱心提供了一种科学、实用的方法。
关键词：高频变压器；磁心；面积乘积；波形因数；脉动系数
Derivation and Validation of Formula to Select the High—Frequency
Transformer M agnetic Core Based on AP M ethod
SHA Zhanyou．MA Hongtao
(Hebei University of Science&Technology,Sh~iazhuang 050054，China)
Abstract：P method(i．e．，the product of area method)is still recommended as an effective way to select the
magnetic core，but it was originally presented for traditional sine-wave frequency iron core transformers and
thus the direct application of this method to complex high—frequency transform ers is not appropriate，leading to
inaccurate calculated results．Based on the waveform factor( defined in the field of electronic measurement，
the unique switching power supply ripple factor( P)，the concepts of the duty cycle(D)，etc．and waveforms，
AP form ula derivation and validation are carried out carefully，which provides a scientific，practical approach for
correct selection of the high—frequency transformer magnetic cores．
Keywords：High-frequency Transform er；Core；Area Product；Waveform Factor；Ripple Factor
中图分类号：TM433 文献标识码：B 文章编号：0219—2713(201 1)1 1-0009—05
0 引言
AP表示磁心有效截面积与窗口面积的乘积。
收稿日期：2011—09—14
计算公式为
AP=A 4。 (1)
式中，AP的单位是cm ；A 为磁心可绕导线
的窗口面积(cm )；A 为磁心有效截面积(cm )，A。
9
第14卷第1 1期
2011年11月
它涤彳主 左阂
PC)W ER SUPPLY TECHNOLOGIES AND APPLICATIONS
Vol|14 NO．11
NOV 201 1
一S =CD，S 为磁心几何尺寸的截面积，c为舌
宽，D为磁心厚度。根据计算出的AP值，即可查
表找出所需磁心型号。下面介绍将AP法用于开关
电源高频变压器设计时的公式推导及验证方法。
1 高频变压器电路的波形参数分析
开关电源的电压及电流波形比较复杂，既
有输入正弦波、半波或全波整流波，又有矩形波
(PWM波形)、锯齿波(不连续电流模式的一次侧电
流波形)、梯形波(连续电流模式的一次侧电流波
形)等。高频变压器电路中有3个波形参数：波形
系数(K )，波形因数( )，波峰因数( )。
1)波形系数
为便于分析，在不考虑铜损的情况下给高
频变压器的输入端施加交变的正弦波电流，在一
次、二次绕组中就会产生感应电动势e。根据法拉
第电磁感应定律，e=dO／dt=d(NABsino)t)／dt=
NABo)coso~t。其中N为绕组匝数，A为变压器磁
心的截面积，B为交变电流产生的磁感应强度，角
频率09=2兀厂。正弦波的电压有效值为
一
= ×NAB×2兀厂=~／2rcNABf=4．44NABf(2)
2
在开关电源中定义正弦波的波形系数K =√
兀=4．44。利用傅里叶级数不难求出方波的波形系
数 ：—4x—
／2
× —
2x／
—
27r
： 4。
2兀 2
2)波形因数k
为便于对方波、矩形波、三角波、锯齿波、
梯形波等周期性非正弦波形进行分析，需要引入
波形因数的概念。在电子测量领域定义的波形因
数与开关电源波形系数的定义有所不同，它表示
有效值电压(U )与平均值电压( )之比，为便于
和K 区分，这里用小写的 表示，有公式
岛=URMS／ (3)
以正弦波为例，
几庀 r一： 叩÷ ：一 一一：1．111
2 兀4
这表明，K =4kf，二者相差4倍。
开关电源6种常见波形的参数见表l。因方波
和梯形波的平均值为零，故改用电压均绝值I I
l0
来代替。对于矩形波， 表示脉冲宽度，丁表示周
期，占空比D=t／T。
2用AP法(面积乘积法)选择磁心的公式推导
令一次绕组的有效值电压为U。，一次绕组的
匝数为Ⅳl，，所选磁心的交流磁通密度为B 。，磁通
量为 ，开关周期为T，开关频率为 一次侧电
流的波形系数为K ，磁心有效截面积为A。(单位是
cm )，有关系式
ⅣP’詈 ×l0 f4)
NPBAcA。Kff×10
考虑~1]Kf=4 关系式之后，可推导出
ⅣP= U1 xl04
(5)
同理，设二次绕组的有效值电压为U ，二次
绕组的匝数为 ，可得
Ⅳs= Us x104 (6)
设绕组的电流密度为 单位是A／cm )，导线
的截面积为s=I／J。令高频变压器的窗口面积利
用系数为K ，一次、二次绕组的有效值电流分别
为 ，绕组面积被完全利用时
Kw =ⅣP· +Ⅳs·了12 (7)
即
‘ + ‘了12 ㈦
再将(5)式和(6)式代入(8)式中整理后得到
U II1+UsI2
4K ×1 m ) (9)
w kiJB f 、 V
4 UI莉I1+esl2×l。 ×4
： ± 10 (10)
4KwkfJBAc／
高频变压器的视在功率表示一次绕组和二次
绕组所承受的总功率，即S=PI+PO。因电源效率
叩=Po／PI，故PI+Po=P。／ +-P。=(1+叩)P。／叩。代
入(10)式最终得到